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多边形的内角和

【作者:张教员,编号88039 点击数:623 更新时刻:2019-01-19

今日我讲课的标题是多边形的内角和,下面开端我的讲课。同学们,咱们上节课学习了多边形的有关概念,本节课咱们将持续研讨多边形——探究多边形的内角和。 “咱们听说过这个当地吗?浙江金华兰溪诸葛八卦村,咱们看这是村庄的俯视图,咱们能看到什么呢?对,是八卦形,这是一个奇特的村庄。俯视全村呈八卦形,房子、街巷的散布走向刚好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合。

咱们看这个八卦图形状为咱们上节课所学习的八边形,那教师想问咱们一个问题,八边形的内角和是多少度呢?有同学说,这个边数有点多,有点杂乱。“那让咱们先从简略的多边形进行探究,由简略到杂乱,试着找找规则。”“咱们还记得三角形的内角和是多少度吗?”(咱们答复:180)“长方形和正方形的内角和又是多少度呢?”(咱们答复:360)“其它四边形的内角和是多少呢?”“有的同学说,教师,长方形和正方形也都是四边形,他们的内角和都是360,那咱们可不能够斗胆猜测其他四边形的内角和也是360,可是呢,咱们不能断语,数学需求谨慎。已然是猜测,那就需求咱们想办法来验证猜测是否合理。”“咱们动着手、动动脑,想想看能想出什么办法来验证咱们的猜测是否正确。”(5s后)“我看咱们都想的差不多了,

来,这边这位同学,来说一下你的思路”(2s后) “嗯,很好,请坐。她提到了,教师,咱们手中有量角器,我能够直量出各个内角的视点,然后把它加起来便是内角和。

来,这边这位同学,说下你的主意,他说教师,咱们不是学过三角形的内角和吗?我能够使用对角线进行切割,切割为三角形,这种办法呢一会教师具体讲一下。” “来,那儿那位同学,小手举得高高的,

来,说一下你的思路”(2s后) “嗯,很棒,请坐,看来着手才能很强,他提到了把四个角剪下来拼成了一个周角,所以内角和为360度。其他同学还有弥补吗?”(2s后)(咱们没什么反响了)“

教师总结了以下这几种办法,第一种,如同学所说的,用量角器量出各个角的视点,然后把他们加起来便是内角和。可是咱们要留意,咱们量角器的精确度为1 ,不能读出小数,所以度数会存在差错。

下面咱们看第二种办法。咱们能够把四边形的四个角进行剪切,然后拼一拼,得出四边形内角和为360可是咱们要留意呢,这种办法的操作性不是特别强,咱们在考试的时分不能把卷子上的图形剪剪拼拼。

咱们来看第三种办法,是使用对角线这个辅助线来把四边形分为两个三角形,内角和便是2=360。解题要害便是四边形问题转化为三角形问题来处理。咱们看图,教师衔接了AC这条对角线,把四边形分红两个三角形,有的同学识,教师我连BD,也把四边形分红了两个三角形,这样能够吗?教师要说,这是能够的。可是咱们要留意,找准一个极点,把从该极点动身的一切对角线都找到,然后衔接,不要漏掉。类比上面的进程,咱们试着来推导一下五边形的内角和?”

(5s时刻)“咱们都算出来了吗?” “嗯,很棒啊。是540度,看来咱们活学活用才能很强,刚讲的常识立马都能用到了。咱们能够连结了对角线AC、AD,把五边形分红了三个三角形,ABC、ACD、AED,所以他的内角和为3=540相同,咱们也能够衔接对角线BE、BD,相同把五边形分为了三个三角形,再进行核算就行了”“那么六边形、七边形的内角和,咱们能否快速核算出来呢”“,六边形从同一个极点动身的对角线条数为3条,把六边形分为了4个三角形,所以内角和为4× 180° =7200 ,七边形呢,是分红了5个三角形,所以内角和为5” 那么咱们回过头来看一下,咱们的切割进程,看看有没有什么规则。(把表格内容说一下)“终究咱们能够概括得到定论为:n边形内角和等于:(n-2)× 180°那课前教师给咱们提的问题,相同也就方便的解决了,八卦村这个八边形的内角和就为:(8-2) ×180°= 1080°”方才教师用了一种切割办法,同学们课下好好考虑考虑,有没有其他切割办法,看谁想的又多又好。在这里呢,教师想给咱们弥补一些常识,将多边形转化为三角形,咱们不只能够衔接多边形不相邻两个极点的连线,咱们能够在多边形的内部找一点,然后衔接这个点与各个极点,相同能够把多边形分为若干个三角形,可是咱们要留意呢,这时分咱们多加了这个周角360,减去就行了。

相同呢,咱们也能够在多边形的边上找一点,衔接他与多边形各个极点的连线,也能够分为若干个三角形。咱们也能够在多边形的外面寻找点,也能够把多边形分为若干个三角形。这几种办法呢,咱们感兴趣了能够课下好好研讨一下。已然用多种办法得出了多边形的内角和核算公式,咱们有没有一种想练练手的激动呢,下面进入本节课最令人激动的抢答环节,咱们预备好自己明晰的脑筋了吗?Ready go!第一题:正十二边形的每个内角为多少度?嗯,咱们很棒,正12边形也是12边形,所以咱们依然能够套用多边形内角和公式进行核算,(12-2)=1800。,每个内视点数为1800 来,课完毕了,咱们对本节课做一个小小的回忆,本节课咱们学习了多边形的内角和公式为(n-2)180,首要运用的办法是:转化思维,运用对角线这个重要的辅助线,把多边形切割为三角形,使用三角形内角和定理,终究类比概括出多边形的内角和为(n-2)180。咱们要了解推导进程,公式就能很简单的记下了。

还有课后作业,咱们看一下,小明的主意能否完成呢?下节课咱们揭晓答案。咱们下去好好作课本上的习题,预习一下及多边形外角和这个奇特的视点,咱们下节课持续研讨。  

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